Обеспечение работы обычных монадических функций с эквивалентом преобразователя монад

Я пытаюсь решить проблему сбалансированных скобок. Я не хочу выполнять непрерывный ввод-вывод, а предпочел бы сделать один вызов getLine и проанализировать полученную строку. Следовательно, функция, которая решает проблему, будет иметь дело с двумя разными состояниями: неиспользованная часть входной строки и стек скобок.

Я хочу настроить некоторые функции для управления стеком:

type Stack = String

pop :: Stack -> (Char,Stack)
pop (x:xs) = (x,xs)

push :: Char -> Stack -> ((),Stack)
push a xs = ((),a:xs)

Все хорошо, если я работаю в монаде состояний, однако я работаю в монаде StateT

balanced :: StateT Stack (State String) Bool

Я знаю, что мне сказали чтобы в стеке не было повторяющихся монад. Я делаю это так, потому что мне нравится, как он упрощает определения push и pop.

Две проблемы:

1. Независимо от того, что я делаю, я не могу найти способ применить push и pop к Стек, содержащийся в StateT.
2. Я понятия не имею, как вызвать это из основной функции

Вот остальной код

next :: String -> (Maybe Char,String)
next ""     = (Nothing,[])
next (x:xs) = (Just x,xs)

balanced = do
            c <- lift (state next)
            case c of
              Nothing -> return True
              Just c  -> if elem c open 
                         then (push c) >> balanced
                         else if elem c close 
                              then pop >>= \x ->
                                if eq x c
                                then balanced
                                else return False
                              else balanced
          where open  = "<{(["
                close = "])}>"
                eq '(' ')' = True
                eq '{' '}' = True
                eq '<' '>' = True
                eq '[' ']' = True
                eq  _   _  = False