MySQL: ограничение внешнего ключа не применяется

У меня есть две таблицы следующим образом:

CREATE TABLE customer
(
  id INT NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  name VARCHAR(25),
  PRIMARY KEY(id)
);

CREATE TABLE `client`
(
  `id` INT NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `name` VARCHAR(200),
  `customer_id` INT NOT NULL,

   PRIMARY KEY(`id`),
   INDEX(`customer_id`),
   FOREIGN KEY (`customer_id`) REFERENCES `customer`(`id`) ON UPDATE CASCADE ON DELETE RESTRICT
);

Затем я выполнил следующее:

INSERT INTO customer (name) VALUES ('Customer1');

Теперь таблица customer содержит имя: Customer1, id: 1

Затем я запустил это:

INSERT INTO client (name, customer_id) VALUES ('Client of Customer1',34);

Предполагалось, что это не удастся, но оно успешно вставлено. Почему это?

Это на MySQL 5.1 в Linux Mint.