Игра в идеальный тетрис: как выровнять и масштабировать две кривые с помощью масштабирования и переноса?

] Учитывая параметры масштабирования по оси y (s) и смещения по оси x (t), как масштабировать и выравнивать две не совпадающие кривые, когда целью является максимизация суперпозиции кривых (а не минимизация расстояния)?

Как указал @DWin, это можно было бы переименовать в «Как идеально играть в тетрис с помощью R», хотя у него есть приложения, выходящие далеко за рамки победы в игре тетрис.

Вариация этого вопроса может включать любое количество преобразований твердого тела (вращение, перемещение и масштабирование).

Имея кривую 1

curve1<-data.frame(x=c(1,1,2,2,3),
                   y=c(9,6,6,3,3))

with(curve1, plot(x=x, y=y, type="l", xlim=c(0,10), ylim=c(0,10)))

и кривую 2

curve2<-data.frame(x=c(4,5,5,6,6,7),
                   y=c(2,2,1,1,2,3))

with(curve2, plot(x=x, y=y, type="l", xlim=c(0,10), ylim=c(0,10)))

, я хочу найти s и t, которые максимизируют суперпозицию между двумя кривыми.

В идеале метод должен быть в R с использованием optim.

В этом составленном примере t=3 и s=1/3, так что

t=3
s=1/3

with(curve2, plot(x=x, y=y, type="l", xlim=c(0,10), ylim=c(0,10)))

with(curve1, lines(x=x+t, y=y*s, col="red"))

Обратите внимание, что для получения такой подгонки области, которые могут иметь консенсус, должны иметь более высокий вес при параметризации, чем области, которые не могут быть наложенным друг на друга, и что чем больше область консенсуса, тем выше вес.

Следы, которые я исследовал:

Бонусные баллы за метод, использующий максимальное правдоподобие (при нормальном распределении ошибок).