Автоматическая прокрутка текста для текстовой области (JTextArea) с позицией курсора, установленной в начале последней строки

У меня здесь простой вопрос по Java.Я хочу автоматически прокручивать текст до начала последней строки текстовой области, созданной с помощью JTextArea. Количество текста в строке текстовой области значительно превышает ширину текстовой области.

Вот фрагмент кода, который я использовал для настройки.

JTextArea textArea = new JTextArea();
DefaultCaret caret = (DefaultCaret)textArea.getCaret();
caret.setUpdatePolicy(DefaultCaret.ALWAYS_UPDATE);

Теперь проблема заключается в том, что с приведенным выше кодом поведение по умолчанию заключается в том, что курсор автоматически позиционируется в конец документа, в результате чего начальная часть всей текстовой области выходит за рамки. Я бы предпочел, чтобы автоматическая прокрутка происходила до начала последней строки в документе.

Чтобы было понятно, вот два снимка экрана.

Мне нужен первый, а происходит второй.