Кросс-компиляция в ARM

Общее обсуждение:

Существует множество различных возможностей для функций квантования выборок; мы хотим, чтобы у них были различные свойства (в том числе простые для понимания и объяснения!), и в зависимости от того, какие свойства мы хотим больше всего, мы могли бы предпочесть разные определения.

В результате большое разнообразие пакетов между

В статье Hyndman и Fan [1] приведены шесть желательных свойств для функции квантования выборок, перечислены девять существующих определений для функции квантиля и упоминается которые (из ряда общих) используют эти определения. Его введение гласит (извините, математика в этой цитате больше не отображается должным образом, поскольку она была перенесена в SO):

выборочные квантили, которые используются в статистических пакетах, основаны на одна или две статистики порядка и могут быть записаны как

\ hat {Q} _i (p) = (1 - γ) X _ {(j)} + γ X _ {(j + 1)} \ , где \ frac {jm} {n} \ leq p & lt; \ frac {j-m + 1} {n} \ quad (1)

для некоторого m \ in \ mathbb {R} и 0 \ leq \ gamma \ leq 1.

blockquote>

То есть, как правило, образцы квантов могут быть записаны как некоторая средневзвешенная из двух смежных статистических данных (хотя может быть, что на одном из них имеется только один вес).

В R:

В частности, R предлагает все девять определений, упомянутых в Hyndman & amp; Fan (с по умолчанию $ 7 $). Из Hyndman & amp; Вентилятор мы видим:

Определение 7 . Гумбель (1939) также рассмотрел модальное положение $ p_k = \ text {mode} \, F (X _ {(k)}) = (k-l) / (n-1) $. Одно приятное свойство состоит в том, что вершины $ Q_7 (p) $ делят диапазон на $ n-1 $ интервалы и точно $ 100p \% $ интервалов лежат слева от $ Q_7 (p $) и $ 100 (1 -p) \% $ отрезков справа от $ Q_7 (p) $.

blockquote>

Что это значит? Рассмотрим n=9. Тогда для (k-1)/(n-1) = 0.25 вам понадобится k = 1+(9-1)/4 = 3. То есть нижний квартиль является третьим наблюдением 9.

Мы можем видеть, что в R:

quantile(1:9)
  0%  25%  50%  75% 100% 
   1    3    5    7    9 

Для своего поведения, когда n не имеет вида 4k+1, проще всего попробовать:

> quantile(1:10)
   0%   25%   50%   75%  100% 
 1.00  3.25  5.50  7.75 10.00 
> quantile(1:11)
  0%  25%  50%  75% 100% 
 1.0  3.5  6.0  8.5 11.0 
> quantile(1:12)
   0%   25%   50%   75%  100% 
 1.00  3.75  6.50  9.25 12.00 

Когда k не является целым числом, он принимает средневзвешенное значение смежной статистики порядка, пропорционально той, что находится между (т. е. линейная интерполяция ).

Приятно, что в среднем вы получаете в 3 раза больше наблюдений над первым квартилем, когда вы становитесь ниже. Так, например, для 9 наблюдений вы получаете 6 выше и 2 ниже третьего наблюдения, которое делит их на соотношение 3: 1.

Что происходит с вашими данными образца

У вас есть d=c(1,2,3,3,4,9), поэтому n равно 6. Вам нужно (k-1)/(n-1) быть 0.25, поэтому k = 1 + 5/4 = 2.25. То есть, это занимает 25% пути между вторым и третьим наблюдением (которые, по совпадению, сами являются 2 и 3), поэтому нижний квартиль 2+0.25*(3-2) = 2.25.

Под капотом: некоторые детали R:

Когда вы вызываете summary в кадре данных, это приводит к тому, что summary.data.frame применяется к кадру данных (т. е. соответствующему summary для класса, на который вы его назвали). Его существование упоминается в справке summary.

Функция summary.data.frame (в конечном счете - через summary.default, примененная к каждому столбцу) вызывает quantile для вычисления квартилей (вы не увидите это в помощь, к сожалению, поскольку ?summary.data.frame просто переводит вас в справку summary и не дает вам никаких подробностей о том, что происходит, когда summary применяется к числовому вектору - это один из тех, Плохие пятна в помощи).

Итак, ?quantile (или help(quantile)) описывает, что делает R.

Вот две вещи, которые он говорит (основанные непосредственно на Hyndman & amp; Fan ). Во-первых, он дает общую информацию:

All sample quantiles are defined as weighted averages of consecutive order statistics. Sample quantiles of type i are defined by:

Q[i](p) = (1 - γ) x[j] + γ x[j+1],

where 1 ≤ i ≤ 9, (j-m)/n ≤ p < (j-m+1)/n, x[j] is the jth order statistic, n is the sample size, the value of γ is a function of j = floor(np + m) and g = np + m - j, and m is a constant determined by the sample quantile type.

blockquote>

Во-вторых, есть определенная информация о методе 7:

Type 7 m = 1-p

. p[k] = (k - 1) / (n - 1). In this case, p[k] = mode[F(x[k])]. This is used by S.

blockquote>

Надеюсь, объяснение, которое я дал ранее, помогает лучше понять, что это говорит. Помощь по quantile в значительной степени просто цитирует Hyndman & amp;

---

Ссылка:

[1]: Rob J. Hyndman и Yanan Fan (1996), «Образец Quantiles в статистических пакетах ", Американский статистик , Vol. 50, № 4. (ноябрь), стр. 361-365

Также см. Обсуждение здесь .