Кватернион и нормализация

Я знаю, что кватернионы нужно нормализовать, если я хочу повернуть вектор.

Но есть ли причины не нормализовать кватернион автоматически? И если да, то какие операции с кватернионами приводят к ненормализованным -кватернионам?

• Умножение двух кватернионов?
• Скалярное произведение?

Извините, если этот вопрос немного нечеткий. Я все еще пытаюсь обернуть голову вокруг кватернионов.