Как получить имя группы безопасности Azure AD по ObjectID в шаблоне ARM?

Линия:

$header .= 'Content-type: multipart/alternative;boundary=$boundary '."\n";

Имеет неправильные кавычки, поэтому $boundary не будет расширяться. Изменить на:

$header .= "Content-type: multipart/alternative;boundary=$boundary\n";

И, как я уже сказал в комментариях, в заголовках сообщений и заголовках секции содержимого вы должны использовать \r\n в качестве разрыва строки, так как это то, что определено в RFC. Большинство MTA разрешают просто \n, но некоторые будут задыхаться от сообщения, а некоторые спам-фильтры будут считать каждое нарушение RFC в качестве точки к вашему счету спама.

Используя что-то вроде PHPMailer - намного лучший вариант, поскольку он полностью форматирует все по умолчанию и соблюдает почти каждый неясный, скучный RFC.