Как только инструментарий JavaFX запущен, по умолчанию он будет закрываться, когда последнее видимое окно будет закрыто.
Чтобы предотвратить это, вы можете вызвать
Platform.setImplicitExit(false);
Обычно сделайте это в своем start(...)
методе, хотя его можно вызывать из любого потока.
Чтобы выйти из приложения, вам нужно будет вызвать
Platform.exit();
(в качестве приложения больше не выходит автоматически).