Android: как бесплатно рисовать поверх всего (любой вид деятельности)

Взгляните на эту классную статью, я думаю, это именно то, что вам нужно:

http://www.piwai.info/chatheads-basics

Вкратце: вы хотите добавить это разрешение в свой манифест:

<uses-permission android:name="android.permission.SYSTEM_ALERT_WINDOW" />

Для api> = 23 вам необходимо запросить разрешение во время выполнения Settings.ACTION_MANAGE_OVERLAY_PERMISSION

Затем в сервисе получите диспетчер окон

windowManager = (WindowManager) getSystemService(WINDOW_SERVICE);

и добавьте свои представления с помощью метода addView