Вы можете использовать exec () для запуска сценария командной строки (например, командной строки php), и если вы передаете вывод в файл, ваш скрипт не будет ждать завершения команды.
Я не могу полностью запомнить синтаксис CLI php, но вы бы хотели что-то вроде:
exec("/path/to/php -f '/path/to/file.php' | '/path/to/output.txt'");
Я думаю, что для нескольких общих серверов хостинга по умолчанию отключены exec () по соображениям безопасности, но, возможно, стоит попробовать.