Как указывает один из других ответов, вы можете использовать свойство Application.Visible , чтобы скрыть запущенный экземпляр Visio.
Еще один вариант для вас - прочитать Visio's VDX напрямую, чтобы получить количество страниц, пользовательские свойства и т. Д. Это позволяет избежать Visio для чтения информации из файла. Но это решение требует, чтобы вы стали XML-схемой файлов VDX.