Вычисление векторного произведения 2D вектора
4 ответа
Реализация 1 возврат величина вектора, который следовал бы из регулярного 3D векторного произведения входных векторов, принимая их значения Z неявно как 0 (т.е. рассматривая 2D пространство как плоскость в 3D пространстве). 3D векторное произведение будет перпендикулярно той плоскости, и таким образом иметь 0 X & Y компоненты (таким образом возвращенный скаляр является значением Z 3D вектора векторного произведения).
Примечание, что величина вектора, следующего из 3D векторного произведения, также равна область из параллелограмма между этими двумя векторами, который дает Реализации 1 другую цель. Кроме того, эта область подписывается и может использоваться, чтобы определить, приближается ли вращение от V1 до V2 против часовой стрелки или направление по часовой стрелке. Нужно также отметить, что реализация 1 является детерминантом 2x2 матрица, созданная из этих двух векторов.
Реализация 2 возврата векторный перпендикуляр к входному вектору все еще в той же 2D плоскости. Не векторное произведение в классическом смысле, но последовательный в "дают мне перпендикулярный векторный" смысл.
Примечание, что 3D евклидово пространство закрывается при операции векторного произведения - то есть, векторное произведение двух 3D векторов, возвращает другой 3D вектор. Обе из вышеупомянутых 2D реализаций несовместимы с этим так или иначе.
Hope это помогает...
Короче говоря: Это - нотация стенографии для математического взлома.
объяснение Long:
Вы не можете сделать векторного произведения с векторами в 2D пространстве. Операция не определяется там.
Однако часто интересно оценить векторное произведение двух векторов, предполагающих, что 2D векторы расширяются на 3D путем обнуления их z-координаты. Это совпадает с работой с 3D векторами на xy-плоскости.
, Если Вы расширяете векторы тот путь и вычисляете векторное произведение такой расширенной векторной пары, Вы заметите, что только z-компонент имеет значимое значение: X и Y всегда будут нулем.
Это - причина, почему z-компонент результата часто просто возвращается как скаляр. Этот скаляр может, например, использоваться для нахождения обмотки трех точек в 2D пространстве.
С чистой математической точки зрения векторное произведение в 2D пространстве не существует, скалярная версия является взломом и 2D векторным произведением, которое возвращается, 2D вектор не имеет никакого смысла вообще.
Другое полезное свойство векторного произведения - то, что его величина связана с синусом угла между этими двумя векторами:
| x b | = |a |. |b |. синус (тета)
или
синус (тета) = | x b | / (|a |. |b |)
Так, в реализации 1 выше, если a и b, как известно, заранее единичные векторы тогда результат той функции, точно, что синус () оценивает.
Я использую 2-е векторное произведение в своем вычислении для нахождения нового корректного вращения для объекта, который действуется на вектором силы в произвольной точке относительно ее центра массы. (Скаляр Z один.)