Как сделать численное интегрирование с квантовой волновой функцией генератора гармоник?

Приближение WKB?

Я бы порекомендовал еще несколько вещей:

1. Попробуйте преобразовать функцию в конечную область, чтобы сделать интеграцию более управляемой.
2. По возможности используйте симметрию - разбейте ее на сумма двух интегралов от отрицательной бесконечности до нуля и от нуля до бесконечности и посмотрите, является ли функция симметричной или антисимметричной. Это могло бы упростить ваши вычисления.
3. Изучите квадратуру Гаусса-Лагерра и посмотрите, может ли она вам помочь.

Я не собираюсь сейчас объяснять или уточнять что-либо из этого. Этот код написан как есть и, вероятно, неверен. Я даже не уверен, что это именно тот код, который я искал, я просто помню, что много лет назад я столкнулся с этой проблемой и при поиске в своих архивах нашел это. Вам нужно будет самостоятельно построить график вывода, некоторые инструкции предоставляются. Я скажу, что интеграция в бесконечном диапазоне - это проблема, к которой я обратился, и после выполнения кода в ней указывается ошибка округления на «бесконечности» (что численно означает просто большое).

// compile g++ base.cc -lm
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <fstream>
#include <math.h>

using namespace std;

int main ()
        {
        double xmax,dfx,dx,x,hbar,k,dE,E,E_0,m,psi_0,psi_1,psi_2;
        double w,num;
        int n,temp,parity,order;
        double last;
        double propogator(double E,int parity);
        double eigen(double E,int parity);
         double f(double x, double psi, double dpsi);
        double g(double x, double psi, double dpsi);
        double rk4(double x, double psi, double dpsi, double E);

        ofstream datas ("test.dat");

        E_0= 1.602189*pow(10.0,-19.0);// ev joules conversion
        dE=E_0*.001;
//w^2=k/m                 v=1/2 k x^2             V=??? = E_0/xmax   x^2      k-->
//w=sqrt( (2*E_0)/(m*xmax) );
//E=(0+.5)*hbar*w;

        cout << "Enter what energy level your looking for, as an (0,1,2...) INTEGER: ";
        cin >> order;

        E=0;
        for (n=0; n<=order; n++)
                {
                parity=0;
//if its even parity is 1 (true)
                temp=n;
                if ( (n%2)==0 ) {parity=1; }
                cout << "Energy " << n << " has these parameters: ";
                E=eigen(E,parity);
                if (n==order)
                        {
                        propogator(E,parity);
                        cout <<" The postive values of the wave function were written to sho.dat \n";
                        cout <<" In order to plot the data should be reflected about the y-axis \n";
                        cout <<"  evenly for even energy levels and oddly for odd energy levels\n";
                        }
                E=E+dE;
                }
        }

double propogator(double E,int parity)
        {
        ofstream datas ("sho.dat") ;

        double hbar =1.054*pow(10.0,-34.0);
        double m =9.109534*pow(10.0,-31.0);
        double E_0= 1.602189*pow(10.0,-19.0);
        double dx =pow(10.0,-10);
        double xmax= 100*pow(10.0,-10.0)+dx;
        double dE=E_0*.001;
        double last=1;
        double x=dx;
        double psi_2=0.0;
        double psi_0=0.0;
        double psi_1=1.0;
//      cout <<parity << " parity passsed \n";
        psi_0=0.0;
        psi_1=1.0;
        if (parity==1)
                {
                psi_0=1.0;
                psi_1=m*(1.0/(hbar*hbar))* dx*dx*(0-E)+1 ;
                }

        do
                {
                datas << x << "\t" << psi_0 << "\n";
                psi_2=(2.0*m*(dx/hbar)*(dx/hbar)*(E_0*(x/xmax)*(x/xmax)-E)+2.0)*psi_1-psi_0;
//cout << psi_1 << "=psi_1\n";
                psi_0=psi_1;
                psi_1=psi_2;
                x=x+dx;
                } while ( x<= xmax);
//I return 666 as a dummy value sometimes to check the function has run
        return 666;
        }


   double eigen(double E,int parity)
        {
        double hbar =1.054*pow(10.0,-34.0);
        double m =9.109534*pow(10.0,-31.0);
        double E_0= 1.602189*pow(10.0,-19.0);
        double dx =pow(10.0,-10);
        double xmax= 100*pow(10.0,-10.0)+dx;
        double dE=E_0*.001;
        double last=1;
        double x=dx;
        double psi_2=0.0;
        double psi_0=0.0;
        double psi_1=1.0;
        do
                {
                psi_0=0.0;
                psi_1=1.0;

                if (parity==1)
                        {double psi_0=1.0; double psi_1=m*(1.0/(hbar*hbar))* dx*dx*(0-E)+1 ;}
                x=dx;
                do
                        {
                        psi_2=(2.0*m*(dx/hbar)*(dx/hbar)*(E_0*(x/xmax)*(x/xmax)-E)+2.0)*psi_1-psi_0;
                        psi_0=psi_1;
                        psi_1=psi_2;
                        x=x+dx;
                        } while ( x<= xmax);


                if ( sqrt(psi_2*psi_2)<=1.0*pow(10.0,-3.0))
                        {
                        cout << E << " is an eigen energy and " << psi_2 << " is psi of 'infinity'  \n";
                        return E;
                        }
                else
                        {
                        if ( (last >0.0 && psi_2<0.0) ||( psi_2>0.0 && last<0.0) )
                                {
                                E=E-dE;
                                dE=dE/10.0;
                                }
                        }
                last=psi_2;
                E=E+dE;
                } while (E<=E_0);
        }

Если этот код кажется правильным, неправильным, интересно или у вас есть конкретные вопросы, и я отвечу на них.