Как я могу отобразить прозрачный PNG на Delphi 2007?

Проблема в том, что вы используете простую форму setState(newValue), которая заменяет ваше состояние новым значением. Вы должны использовать функциональную форму setState( (prevState) => {} );, потому что ваше новое состояние зависит от предыдущего состояния.

Попробуйте это:

const onKeyDown = e => {
    if (!activeKeys.includes(e.key)) {
      console.log("keydown", e.key, activeKeys);
      setActiveKeys(prevActiveKeys => [...prevActiveKeys, e.key]);
    }
  };
  const onKeyUp = e => {
    console.log("keyup", e.key, activeKeys);
    setActiveKeys(prevActiveKeys =>
      [...prevActiveKeys].filter(i => i !== e.key)
    );
  };

Ссылка на песочницу