Не способный присоединить процесс окон Service

Я нашел этот вопрос очень интересным, так как я недавно сделал некоторую работу над моделированием движения снаряда с перетаскиванием.

Точка 1: Вы по существу обновляете положение и скорость с помощью явное/вперед Euler повторение , где каждое новое значение для состояний должно быть функцией старых значений. В таком случае необходимо обновлять положение сначала , затем обновляя скорость.

Точка 2: существуют более реалистические модели физики для [1 113] эффект трения перетаскивания . Одна модель (предложенный [1 114] Adam Liss ) включает силу сопротивления, которая пропорциональна скорости (известный как перетаскивание Stokes, которое обычно относится к низким ситуациям скорости). Тот, который я ранее предложил, включает силу сопротивления, которая пропорциональна квадрат из скорости (известный как квадратичное перетаскивание, которое обычно относится к высоким ситуациям скорости). Я обращусь к каждому относительно того, как Вы вывели бы формулы для максимальной скорости и время, требуемое эффективно достигнуть максимальной скорости. Я буду предшествовать полным деривациям, так как они скорее включены.

перетаскивание Stokes:

уравнение для обновления скорости было бы:

velocity += acceleration - friction*velocity

, который представляет следующее дифференциальное уравнение:

dv/dt = a - f*v

Используя первую запись в [1 116] эта таблица интегралов , мы можем найти решение (принимающий v = 0 в t = 0):

v = (a/f) - (a/f)*exp(-f*t)

максимум (т.е. терминал) скорость возникает, когда t>> 0, так, чтобы второй срок в уравнении был очень близко к нулю и:

v_max = a/f

Относительно времени должен был достигнуть максимальной скорости, отметить, что уравнение никогда действительно достигает ее, но вместо этого асимптоты к ней. Однако, когда аргумент экспоненциала равняется-5, скорость составляет приблизительно 98% максимальной скорости, вероятно, достаточно близко для рассмотрения этого равным. Можно тогда приблизить время к максимальной скорости как:

t_max = 5/f

можно тогда использовать эти два уравнения для решения для [1 147] f и , учитывая желаемое vmax и tmax.

Квадратичное перетаскивание:

уравнение для обновления скорости было бы:

velocity += acceleration - friction*velocity*velocity

, который представляет следующее дифференциальное уравнение:

dv/dt = a - f*v^2

Используя первую запись в [1 118] эта таблица интегралов , мы можем найти решение (принимающий v = 0 в t = 0):

v = sqrt(a/f)*(exp(2*sqrt(a*f)*t) - 1)/(exp(2*sqrt(a*f)*t) + 1)

максимум (т.е. терминал) скорость возникает, когда t>> 0, так, чтобы экспоненциальные условия были намного больше, чем 1 и подходы уравнения:

v_max = sqrt(a/f)

Относительно времени должен был достигнуть максимальной скорости, отметить, что уравнение никогда действительно достигает ее, но вместо этого асимптоты к ней. Однако, когда аргумент экспоненциала равняется 5, скорость составляет приблизительно 99% максимальной скорости, вероятно, достаточно близко для рассмотрения этого равным. Можно тогда приблизить время к максимальной скорости как:

t_max = 2.5/sqrt(a*f)

, который также эквивалентен:

t_max = 2.5/(f*v_max)

Для желаемого vmax и tmax, второе уравнение для [1 154] tmax скажет Вам, чем должен быть f, и затем можно включить это к уравнению для [1 156] vmax для получения значения для [1 157] .

Это походит на небольшое количество излишества, но это на самом деле некоторые самые простые пути к образцовому перетаскиванию! Любой, кто действительно хочет видеть этапы интеграции, может кинуть мне письмо, и я отправлю их Вам. Они немного слишком включены для ввода здесь.

Другая Точка: я сразу не понял это, но обновление скорости больше не необходимо, если Вы вместо этого используете формулы, я произошел для [1 159] v (t) . Если Вы просто смоделируете ускорение от отдыха, и Вы отслеживаете время, так как ускорение началось, то код посмотрит что-то как:

position += velocity_function(timeSinceStart)

, где "velocity_function" является одной из этих двух формул для [1 160] v (t) и Вам больше не была бы нужна скоростная переменная. В целом здесь существует компромисс: вычисление v (t) может быть более в вычислительном отношении дорогим, чем простое обновление скорости с повторяющейся схемой (из-за экспоненциальных условий), но это, как гарантируют, останется стабильным и ограниченным. При определенных условиях (как попытка получить очень короткое tmax), повторение может стать нестабильным и взрыв, типичная проблема с вперед Euler методом. Однако поддерживая пределы на переменные (как 0 < f < 1), должен предотвратить эту нестабильность.

, Кроме того, если Вы чувствуете себя несколько мазохистскими, можно быть в состоянии интегрировать формулу для [1 164] v (t) для получения закрытого решения для формы для [1 165] p (t) , таким образом предшествующий потребность в повторении Newton в целом. Я оставлю это, чтобы другие попытались. =)