Меры ассоциации в R — tau-b и tau-c Kendall

Есть три статистики тау Кендалла ( тау-а , тау-б и тау-с ).

Они не взаимозаменяемы, и ни один из ответов, опубликованных на данный момент, не касается последних двух, которые являются предметом вопроса ОП.

Мне не удалось найти функции для вычисления tau-b или tau-c ни в стандартной библиотеке R ( stat et al .), Ни в любом из доступных пакетов в CRAN или других репозиториях. Я использовал отличный пакет R sos для поиска, поэтому считаю, что полученные результаты были достаточно подробными.

Итак, это краткий ответ на вопрос OP: нет встроенной или пакетной функции для tau-b или tau-c .

Но и самому легко свернуть.

Написание функций R для статистики Кендалла - это просто вопрос перевода этих уравнений в код:

Kendall_tau_a = (P - Q) / (n * (n - 1) / 2)

Kendall_tau_b = (P - Q) / ( (P + Q + Y0) * (P + Q + X0) ) ^ 0.5 

Kendall_tau_c = (P - Q) * ((2 * m) / n ^ 2 * (m - 1) )

tau-a: равный конкордантным минус дискордантным парам, разделенным на коэффициент для учета общее количество пар (размер выборки).

tau-b: явный учет связей - т.е., оба члена пары данных имеют одинаковое значение; это значение равно согласованным минус несогласованным парам, разделенным на член , представляющий среднее геометрическое между количеством пар, не связанных на x (X0), и числом, не связанным на y (Y0).

tau-c: вариант с большей таблицей , также оптимизированный для неквадратных таблиц; равно согласованным минус несогласованным парам, умноженным на коэффициент, который корректируется для размера таблицы).

# Number of concordant pairs.
P = function(t) {
  r_ndx = row(t)
  c_ndx = col(t)
  sum(t * mapply(function(r, c){sum(t[(r_ndx > r) & (c_ndx > c)])},
    r = r_ndx, c = c_ndx))
}

# Number of discordant pairs.
Q = function(t) {
  r_ndx = row(t)
  c_ndx = col(t)
  sum(t * mapply( function(r, c){
      sum(t[(r_ndx > r) & (c_ndx < c)])
  },
    r = r_ndx, c = c_ndx) )
}

# Sample size (total number of pairs).
n = n = sum(t)

# The lesser of number of rows or columns.
m = min(dim(t))

Итак, эти четыре параметра - все, что вам нужно для расчета тау-а , тау-б и тау-с :

• P

• ] Q

• m

• n

(плюс XO и Y0 для tau-b )

Например, код для tau-c is:

kendall_tau_c = function(t){
    t = as.matrix(t) 
    m = min(dim(t))
    n = sum(t)
    ks_tauc = (m * 2 * (P(t) - Q(t))) / ((n ^ 2) * (m - 1))
}

Итак, как статистика тау Кендалла связана с другими статистическими тестами, используемыми в категориальном анализе данных?

Все три статистики тау Кендалла вместе со статистикой Гудмана. и гамма Краскала предназначены для корреляции порядковых и двоичных данных . (Статистика тау Кендалла является более сложной альтернативой статистике гамма (просто PQ).)

Таким образом, тау Кендаллса тау и гамма являются аналогами простой хи -квадрат и точные тесты Фишера , оба из которых (насколько мне известно) подходят только для номинальных данных .

пример:

cpa_group = c(4, 2, 4, 3, 2, 2, 3, 2, 1, 5, 5, 1)
revenue_per_customer_group = c(3, 3, 1, 3, 4, 4, 4, 3, 5, 3, 2, 2)
weight = c(1, 3, 3, 2, 2, 4, 0, 4, 3, 0, 1, 1)

dfx = data.frame(CPA=cpa_group, LCV=revenue_per_customer_group, freq=weight)

# Reshape data frame so 1 row for each event 
# (predicate step to create contingency table).
dfx2 = data.frame(lapply(dfx, function(x) { rep(x, dfx$freq)}))

t = xtabs(~ revenue + cpa, dfx)

kc = kendall_tau_c(t)

# Returns -.35.