Почему знак имеет значение в opengl матрице проекции

Я работаю над проблемой машинного зрения, которая требует рендеринга 3-й модели с помощью калиброванной камеры. Я пишу функцию, которая повреждает калиброванную матрицу камеры в modelview матрицу и матрицу проекции, но я столкнулся с интересным явлением в opengl, который игнорирует объяснение (по крайней мере, мной).

Краткое описание - то, что отрицание матрицы проекции не приводит ни к чему представляемому (по крайней мере по моему опыту). Я ожидал бы, что умножение матрицы проекции любым скаляром не будет иметь никакого эффекта, потому что это преобразовывает однородные координаты, которые незатронуты путем масштабирования.

Ниже мое обоснование, почему я нахожу, что это неожиданно; возможно, кто-то может указать, где мое обоснование испорчено.

Вообразите следующую матрицу перспективной проекции, которая дает корректные результаты:

    [ a b c 0 ]
P = [ 0 d e 0 ]
    [ 0 0 f g ]
    [ 0 0 h 0 ]

Умножение этого координатами камеры дает гомогенные координаты клипа:

[x_c]   [ a b c 0 ]   [X_e]
[y_c] = [ 0 d e 0 ] * [Y_e]
[z_c]   [ 0 0 f g ]   [Z_e]
[w_c]   [ 0 0 h 0 ]   [W_e]

Наконец, для получения нормализованных координат устройства мы делим x_c, y_c, и z_c w_c:

[x_n]   [x_c/w_c]
[y_n] = [y_c/w_c]
[z_n]   [z_c/w_c]

Теперь, если мы инвертируем P, получающиеся координаты клипа должны отрицаться, но так как они - однородные координаты, умножающийся любым скаляром (например,-1) не должен иметь никакого влияния на получающихся нормализованных координатах устройства. Однако в openGl, инвертируя P не приводит ни к чему представляемому. Я могу умножить P на любой неотрицательный скаляр и получить те же самые представленные результаты, но как только я умножаюсь отрицательным скаляром, ничто не представляет. Что продолжается здесь??

Спасибо!