Поиск ближайшего соседа с использованием диаграмм Вороного

Я успешно реализовал способ создания диаграмм Вороного в двух измерениях с помощью метода Фортуны. Но теперь я Я пытаюсь использовать его для запросов ближайшего соседа для точки (которая не является одной из исходных точек, используемых для создания диаграммы). Я все время вижу, как люди говорят, что это можно сделать за время O (lg n) (и я считаю их), но я не могу найти описание того, как это делается на самом деле.

Я знаком с бинарным поиском, но не могу придумать хорошие критерии, чтобы гарантировать эту верхнюю границу. Я также подумал, что, возможно, это может связаны с вставкой точки в диаграмму и обновлением окружающих ячеек, но не могу придумать (или найти) хороший способ сделать это.

Может ли кто-нибудь подсказать мне или указать на место более подробным description?