Мы используем Lighthouse с GitHub и интеграция в обоих направлениях очень удобны.
Проекты все время используют внешние (для github) системы отслеживания ошибок. В большинстве случаев вам просто нужно хорошо задокументировать способ доступа к системе отслеживания ошибок и проинформировать любое текущее сообщество об изменении.
Используйте Bugzilla. Возможно, у него нет прямой интеграции, но это лучшее программное обеспечение для отслеживания ошибок ИМХО. И вам, честно говоря, не нужна прямая интеграция для чего-то вроде отслеживания ошибок.