У меня была та же проблема и она была решена с помощью
Newtonsoft.Json.JsonConvert.SerializeObject()
вместо
new System.Web.Script.Serialization.JavaScriptSerializer().Serialize().
. Последний вызов хранит вашу DateTime, преобразованную в некоторый случайный часовой пояс (GMT + 0 представляется жестко запрограммированным).
Я думаю, что имя происходит неоднозначно, и оно не может понять, от чего зависит. попробуйте сделать что-то вроде этого:
"dependsOn": [
"[resourceId('Microsoft.Web/sites', parameters('FunctionAppName'))]"
],