Как передать параметр конструктору класса контроллера fxml в javafx?

Если я правильно угадаю из метода start, это экземпляр Aplication. Попробуйте документацию :

this.getParameters();

(это предполагает, что вы хотите получить доступ к параметрам приложения, как предполагает термин «конструктор»)

Вы не можете напрямую передавать параметр в конструктор контроллера FXMLLoader, вместо этого вы получаете контроллер из экземпляра FXMLLoader и вызываете метод на контроллере для инициализации его параметром.

FXMLLoader loader = new FXMLLoader(getClass().getResource("sample.fxml"));
Parent root = loader.load();
ViewController viewController = loader.<ViewController>getController();
viewController.initParameter(parameter);