Когда кто-то отвечает на ваш вопрос (или на многие другие действия на сайте), вы получаете маленькую иконку типа «новая почта!» в меню «StackExchange» в левом верхнем углу сайта.
Ознакомьтесь с документацией по API здесь: http://api.stackoverflow.com/1.0/usage
Я не вижу способа получить это количество «новой почты» для вошедшего в систему пользователя. Возможно ли это?