Использовать регулярные выражения:
var a='{"Table" : [{"userid" : "11","name" : "KumarP","designation" : "Business Head","phone" : "9789234793","email" : "surfingkumar@gmail.com","role" : "Admin", "empId" : "EI003","reportingto" : "KumarP"}]}';
a=a.replace(/"(\w+)"\s*:/g, '$1:');
alert(a);
Строка станет вашим вторым кодовым блоком:
{Table: [{userid: "11",name: "KumarP",designation: "Business Head",phone: "9789234793",email: "surfingkumar@gmail.com",role: "Admin", empId: "EI003",reportingto: "KumarP"}]}
Но это не вызовет проблемы, если метка была зарезервирована слово?