Как скопировать в буфер обмена с GWT?

В Java synchronized ключевое слово на методе в основном синхронизируется на текущем объекте, поэтому в действительности это делает то, что Вы предлагаете выше неявно.

Вы не испытаете проблемы с синхронизацией на одном объекте в одном методе и затем синхронизацией на том же объекте в другом методе, потому что, как Вы говорите, текущий поток уже содержит блокировку на том объекте.