Аналитическая производная трехмерного шума Перлина

В настоящее время я реализую трехмерное отображение шума Perlin с использованием Shader Model 4 (DirectX 10 HLSL). Генерация шума сама по себе не является большой проблемой (существует множество руководств и кодов), но то, что я не нашел, - это аналитические производные от трехмерного шума Перлина.

Единственными сайтами, принимающими во внимание производные, являются Ińigo Quilez's сайт и связанное с ним обсуждение GameDev.net . Проблема в том, что в первой ссылке шум основан на значениях, а не на градиенте (что является для меня требованием), во второй ссылке, есть только двумерная производная градиентного шума.

Обратите внимание, что я не ищу числовые производные, так как они требуют генерации 4 соседних выборок шума, а это слишком много накладных расходов.

Кто-нибудь рассчитывал эти производные? Есть ли эталонная реализация, в которой они используются?