Как я могу запрограммировать случайное блуждание в системе Mathematica?

, представляющий i-й шаг, является вектором с длиной Pi, и величина изменения направления между векторами Pi и P (i + 1) измеряется алгебраически (не знаю как) по углу поворота a (i).

Как и любое угловое распределение (изменений направления) ) он характеризуется средним вектором, который считается симметричным и имеет среднее угловое значение Φ = o. Подход к этому анализу включает численное моделирование, поскольку алгебраический подход кажется слишком сложным, и мне приходится использовать псевдослучайный гауссовский генератор, чтобы получить непрерывные значения из нормального распределения со средним значением 0 и стандартным отклонением σ (0,1- 1.2) радиан для моделирования пути.

Итак, после каждого шага длиной P (постоянным, т. Е. 125 км), значение изменения направления (угол поворота a (i)) определяется псевдослучайным генератором для заданное значение σ, которое постоянно на пути. А затем делает шаг в следующем направлении и т. Д.

Некоторые полезные уравнения:

a(i) ~ n(0,σ)
Θ(i+1) = Θ(i) + a(i)
X(i+1) = Xi + P Cos[Θ(i+1)]
Y(i+1) = Yi + P Sin[Θ(i+1)]

где Θi представляет направление i-го шага. Направление первого шага Θi выбирается случайным образом в соответствии с равномерным угловым распределением псевдослучайным однородным генератором. Углы поворота записываются от -Pi до Pi

Итак, мой вопрос:

Как я могу взять, например, 12 семейств по 500 ступенек, каждая из которых характеризуется заданным значением стандартной вариации σ в диапазоне от 0,1 до 1,2 радиана распределение изменений направления между последовательными шагами и ЗАПИСАТЬ его в Mathematica? Я ничего не знаю о системе Mathematica, особенно о том, как писать код для этой задачи.