«сфера в сумке» проекция плоскости в сферу

I ' m ищет математическое преобразование для преобразования точек на двумерной плоскости [0,1] x [0,1] в единичную сферу.

Наиболее распространенной проекцией является отображение широты и долготы путем интерпретации ] u и v в качестве углов для сферических координат (карта u в [0,2PI] и v в [- PI / 2, PI / 2] )

Это приводит к сильным искажениям на полюсах сферы. Можно представить себе это преобразование, как оборачивание сферы в конфетную бумагу, закручивающую бумагу с обоих концов. Это приведет к искажениям на этих двух концах.

Преобразование I ' Я ищу, это может означать, что можно поместить сферу в середину листа, сложить все стороны вокруг сферы и скрутить их вместе в одном месте - так вы получите небольшой бумажный пакет со сферой внутри. Это дает минимальные искажения на дне «мешка» и максимальные искажения наверху - и, если смотреть снизу, искажения одинаковы во всех направлениях.

Кто-нибудь может сказать мне, как рассчитать такой вид отображения?