Как сделать Ваш собственный латексный математический символ?

Конечно, можно. Возможно, вы можете описать, какой символ вам нужен. Однако было бы неплохо взглянуть на LaTeX Comprehensive Symbol List или попытаться найти ваш символ в Detexify. Один пример символа:

\newcommand*{\dotcup}{\ensuremath{\mathaccent\cdot\cup}}

он показывает

\cap с точкой в нем http://kubieziel.de/tmp/dotcup.png