Можно ли создать виджет календаря в кирпичах данных?

Возможно, что-то вроде этого, где ID - ваш ObjectId. Первый {} необходим для идентификации вашего документа. Не требуется использовать ObjectId, если у вас есть еще один уникальный идентификатор в вашей коллекции.

db.collection.update(
    { "_id": ID, "playlists._id": "58"},
    { "$push": 
        {"playlists.$.musics": 
            {
                "name": "test name",
                "duration": "4.00"
            }
        }
    }
)