Как узнать, запущено ли приложение iPhone при получении Push-уведомления?

В документации Apple по push-уведомлениям объясняется следующее:

Однако есть две ситуации, когда приложениеDidFinishLaunching: не является подходящим местом реализации:

• Приложение запускается, когда приходит уведомление.
• Полезная нагрузка уведомлений содержит пользовательские данные, которые приложение может использовать.

В первом случае, когда приложение запускается, когда iPhone OS получает удаленное уведомление, необходимо реализовать метод application:didReceiveRemoteNotification: UIApplicationDelegate, если вы хотите загрузить данные немедленно. После загрузки обязательно удалите значок с иконки приложения. (Если ваше приложение часто проверяет у провайдера на наличие новых данных, реализация этого метода может не потребоваться)

Это означает, что если вызывается метод application:didReceiveRemoteNotification: делегирования, то ваше приложение работает.

Вот более подходящий способ обработки активного/неактивного состояния приложения.

- (void)application:(UIApplication *)application didReceiveRemoteNotification:(NSDictionary *)userInfo {   
        // check for the app state
        UIApplicationState state = [application applicationState];

        if (state == UIApplicationStateActive) {
            //the app is in the foreground, so here you do your stuff since the OS does not do it for you
            //navigate the "aps" dictionary looking for "loc-args" and "loc-key", for example, or your personal payload)
        }

    application.applicationIconBadgeNumber = 0;
}

didReceiveRemoteNotification: вызывается, когда приложение работает, да, но когда оно приостановлено, iOS позаботится о размещении значка и т. д. Если приложение находится на переднем плане, ОС ничего не делает, а просто вызывает ваш didReceiveRemoteNotification:.