Как видно из одного из других ответов, вы можете использовать свойство Application.Visible, чтобы скрыть запущенный экземпляр Visio.
Еще один вариант для вас - прочитать формат файла VDX Visio напрямую, чтобы получить количество страниц, пользовательские свойства и т. д. Это позволяет избежать Visio для чтения информации из файла. Но это решение требует, чтобы вы стали XML-схемой файлов VDX.